【摘 要】
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自动机是计算理论的最简单数学模型,在经典计算理论中占有重要的地位.加权自动机是目前含盖面最广泛的一类自动机模型.根据权（半环）的结构选择的不同,加权自动机可以含盖经典自动机、概率自动机、模糊自动机、以及量子自动机等.而语言理论与自动机理论有紧密的关系.作为自动机接受的语言一一正则语言,其广泛应用于自然语言处理、语音识别、模型检测等领域.本文将针对某些特殊的半环（如:模糊半环,即权值取之于[0,1]
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自动机是计算理论的最简单数学模型,在经典计算理论中占有重要的地位.加权自动机是目前含盖面最广泛的一类自动机模型.根据权（半环）的结构选择的不同,加权自动机可以含盖经典自动机、概率自动机、模糊自动机、以及量子自动机等.而语言理论与自动机理论有紧密的关系.作为自动机接受的语言一一正则语言,其广泛应用于自然语言处理、语音识别、模型检测等领域.本文将针对某些特殊的半环（如:模糊半环,即权值取之于[0,1],max,min,0,1）或者格半群)以及一般的半环情形,逐级地对加权自动机的代数理论及其接受的语言等方面开展研究.重点探讨模糊正则语言的拓扑刻画、模糊多重集有限自动机的极小化以及其簇理论等几个方面进行研究.具体而言,本文的主要工作有以下几个方面:（1）系统研究正则语言与Profinite拓扑空间的开闭集之间的关系,并引入Profinite拓扑空间的下半连续函数及其模糊诱导拓扑空间的概念,讨论模糊正则语言与下半连续函数之间的关系.利用模糊正则语言的特征,给出模糊正则语言的模糊拓扑刻画,并建立模糊正则语言类与Profinite拓扑空间诱导的模糊拓扑空间的开闭模糊集的一一对应关系.此外,利用正则语言给出模糊拓扑空间任一模糊闭集的分解表示.该内容见第三章.（2）讨论模糊多重集有限自动机及其接受的语言,以及模糊多重集正则语言运算的封闭性,证明确定型模糊多重集有限自动机的相关等价性,给出模糊多重集正则语言的分解定理和表现定理.定义确定型模糊多重集有限自动机的同余和同态,讨论确定型模糊多重集有限自动机的极小化问题,并给出相应的算法.最后讨论模糊多重集正则语言的有限分解.该内容见第四章.（3）结合一些特殊的半环结构,给出几类加权有限自动机的幺半群的概念,研究句法幺半群有限的条件,并建立变换幺半群与句法幺半群之间的对应关系.讨论加权有限自动机在各种乘积情形下的状态转移函数的性质.并在此基础上,建立加权有限自动机的直积（级联积）与其对应的商变换半群之间的关系.该内容见第五章.（4）研究加权有限自动机的极小化和正则级数簇理论.首先给出形式幂级数的商的概念,讨论句法幺半群的基本性质,给出基于半环的Myhill-Nerode定理.最后,给出正则级数簇和有限句法幺半群簇的相关概念,并建立了正则级数簇与有限句法幺半群簇之间的一一对应关系.该内容见第六章.
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