子群的s-拟正规嵌入和弱s-可补性质对有限群结构的影响

• 作 者: 林丹
• 机 构: 苏州大学
• 出 处: 苏州大学
• 发表日期: 2011年期
• 关键词: s-拟正规嵌入 XΦ-超中心 弱s-可补 p-幂零群 有限群结构 最小素因子

本文研究子群的s-拟正规嵌入性和弱s-可补性与有限群的结构之间的关系.主要结果及证明在第二章和第三章中.　　
(1)在第二章中，我们得到了下面的定理.　　
定理设E()G，p是整除｜E｜的一个素因子，P是E的一个Sylow p-子群，如果存在P的子群D，使得1<｜D｜<｜P｜，且P的任意｜D｜阶和4阶循环子群在G中或有p-幂零补，或s-拟正规嵌入，则：　　
(Ⅰ)如果p是｜G｜的最小素因子，则E/Op(E)≤ZΦ(G/Op(E)).　　
(Ⅱ)如果p是｜E｜的最小素因子，则E/Op(E)≤ZuΦ(G/Dp(E)).　　
定理设E()G，P是E的非循环Sylow p-子群.P有子群D，使得1<｜D｜<｜P｜.若P的任意｜D｜阶子群及4阶循环子群在G中s-拟正规嵌入，则 E≤ZuΦ(G).　　
(2)在第三章中，利用Sylow子群的极大子群的弱s-可补性得到了有限群p-幂零性的充分条件，从而推广了一些已有的结论.