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多复变函数论是现代数学中最为活跃的学科之一，而Cauchy型积分在复变函数论中又有着举足轻重的地位，多复变数的奇异积分是多复变函数论中一个重要而活跃的分支.单复变数的Cauchy型积分与奇异积分方程已经有比较完整的理论，但多复变数的Cauchy积分公式与单复变数Cauchy积分公式有着本质的区别.由于互不等价的区域上的全纯函数有不同的积分表示，因此很难用多复变函数的Cauchy型积分来统一处理高维奇异积分方程，对于不同区域、不同积分核的奇异积分和奇异积分方程的Plemelj公式、置换公式以及正则化问题等要分别加以讨论. 全文分三章，分别对Cn空间和Stein流形上具Bochner-Martinelli核的奇异积分和奇异积分方程以及复超球面上具华核的高阶奇异积分和高阶奇异积分方程进行讨论. 第一章一反过去单复变数的情形，即通过繁复的估算利用Plemelj公式得到Poincaré-Bertrand公式的传统作法，我们经过适当的变换只利用奇异积分的主值就简单直接地得到了逐块光滑流形上具Bochner-Martinelli核的奇异积分的Poincaré-Bertrand公式，并在密度函数可以全纯开拓到区域内部的条件下与单复变的情形不同直接由Plemelj公式得到了合成公式.同时利用Poincaré-Bertrand公式和合成公式讨论了具逐块光滑边界的有界域上的奇异积分方程的正则化问题. 第二章首先得到了Stein流形上具逐块光滑边界(a)D的相对紧区域D上的Cauchy型积分的Plemelj公式.其次用局部化的方法，通过Stein流形上的Bochner-Martinelli核与Cn空间中的Bochner-Martinelli核之间的联系，得到了Stein流形上具Bochner-Martinelli核的奇异积分的置换公式.作为它的一个应用，讨论了Stein流形上具Bochner-Martinelli核和变系数的线性奇异积分方程的正则化问题.另外又采用J.Hadamard在实轴上把发散积分的有限部分从发散积分中分离出来的想法，通过高阶奇异积分的降阶，用Cauchy积分来表示高阶奇异积分的方法，得到了Stein流形上具Bochner-Martinelli核的高阶奇异积分的Plemelj公式和合成公式，并利用合成公式讨论了Stein流形上具有Bochner-Martinelli核的高阶奇异积分方程的解.本章还通过Cn空间中Bochner-Martinelli型积分的导数的Plemelj公式，得到Stein流形上Bochner-Martinelli型积分的导数的Plemelj公式. 第三章运用Hadamard主值的定义，将高阶Cauchy积分化为低阶Cauchy积分，从而得到了L算子下复超球面上形如（2/ωn）2∫S1/(1-v(u))n+l(u)∫Sψ(u,w)/(1-u(w))n+k(w)的高阶奇异积分的置换公式，并讨论了L算子下高阶奇异积分的正则化.还应用Dirac算子下的置换公式和合成公式，讨论了Dirac算子下的变系数高阶奇异积分方程的正则化问题，以及Dirac算子下常系数高阶奇异积分方程的求解问题.