黎曼-希尔伯特方法中的超渐近性质研究

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在本文通过对Hermite正交多项式的讨论,得到关于它相应的Riemann-Hilbert边值问题的解.文章的一个结果将跳跃矩阵中准对角线上的元素 e<2nφ(z)>中的大参数 n 从实数域扩充到复数域.文章的另一个结果是找到了Riemann-Hilbert方法与鞍点积分超渐近展开的联系,且将鞍点积分超渐近展开方法应用于积分的展开,得到了沿经过+1鞍点的一条最陡下降线的积分的一致渐近展开形式和相应的余项,并提出了估计余项的方法;同时得到了余项和系数也具有相似的Riemann-Hilbert问题和渐近展开,对于解在其它区域的情况,让最陡下降线在复平面扫动,得到它具有相似的边值跳跃问题,因而用相同的方法可以得到它解的展开形式,文章的最后一部分提出了当平衡测度存在多个鞍点时,它与鞍点积分法的联系。
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