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随着数学的发展，它的基本理论更加深入和完善．同时，也促进数学研究的方式发生巨大的变化。作为整个科学技术基础的数学，正突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透。几何学作为描述物质宇宙空间的一门学科，也更好地反映了现实物质世界的不同范围和方面。现在，我们不仅需要在平直空间中研究几何，而且需要在弯曲空间中研究几何。目前，这个最适当的弯曲空间就是流形，而曲面是一种特殊的流形。有限型子流形是研究和描述许多重要子流形的有力工具。将有限型的思想运用到子流形的光滑映射--高斯映射上，就有了逐点有限型高斯映射的概念。
本文主要讨论E3和E13空间中具有逐点高斯映射的平移曲面的问题。特别是研究具有逐点高斯映射的平移曲面，并且得出具有逐点高斯映射的平移曲面所满足的条件。