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衰减平衡向量场动力学考察耦合在约束场作用下的运动规律，也即考察约束场如何影响着耦合运动，反之耦合的运动又是如何地影响着约束场。因此，必须考察耦合运动的速度场和介质内部的约束场。而实验室内微观与自然界中宏观现象又向我们提出运用复合尺度方法进行分析求解的要求。
本文介绍由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程的渐近求解。为分析实验室内微观与自然界中宏观现象的正则和奇异扰动问题，我们运用复合尺度方法进行傅立叶调和分析、尺度变化，并引进新的参数，将一个复杂的三维约束耦合动力学方程转化成复空间里一维的边界层问题。并做了渐近摄动分析，给出两个多场耦合中扰动问题的特征函数边界层解法，在例2中对流场扰动问题分析，得出从指数振荡解过渡到代数解的转点。最后进一步分析计算非线性特征值问题并做了渐近摄动分析，最后给出多场耦合中扰动问题的特征值边界层解法，得到大流量限制下G-N-模式的特征值P的渐近估计。