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线性码的维数/长度轮廓和广义Hamming重量(重量谱)是上世纪90年代以来国际通信编码领域的热点问题,在译码格复杂度、保密通信、多址交换信道和截短编码等多方面有重要且广泛的应用.其中线性码格复杂度还用于美国宇航局高速卫星通信格译码器的设计.线性码和子码的相对广义Hamming重量(重量谱)是广义Hamming重量(重量谱)的推广,源于第二类搭线窃听信道带边信息泄露的研究.等价的概念有相对维数/长度轮廓、逆相对维数/长度轮廓和相对长度/维数轮廓.相对广义Hamming重量谱还推广并应用于安全网络编码.本文从代数编码的角度出发,研究了相对广义Hamming重量谱及等价概念的重要性质,并应用于保密通信、线性码译码格复杂度和安全网络编码等多领域.值得指出的是,以往有关相对广义Hamming重量谱及等价概念的研究成果极少,故本文的成果极大丰富了这方面的研究;另外,对双码结构相对特征的研究也为线性码研究开拓了新思路,具有重要的指导意义.其一,提出了相对广义Hamming重量谱的新上界,而以往的重要结果仅有相对广义Singleton界.通过研究投影约束下的子码计数,给出了该谱的两个重要不等式,进而得到了谱上的三个新上界(相对广义Plotkin界、相对广义Griesmer界和相对等重界)及达界的充要条件.前两者分别推广了经典的Plotkin界和Griesmer界(但研究方法和经典方法显著不同,需解决一系列新问题),相对等重界与子码的支撑集大小有关,最能体现双码结构的新特征.它们一般都比相对广义Singleton界更紧,其中相对广义Griesmer界总是更紧的.另外,我们对上界进行了优化,并提出了转换为相对维数/长度轮廓下界和逆相对维数/长度轮廓上界的通用方法.优化后的相对广义Plotkin界比相对广义Singleton界更紧;转换后逆相对维数/长度轮廓的上界不但描述了带边信息泄露的第二类搭线窃听信道的最大疑惑度,还可应用于安全网络编码.其二,研究了达到相对广义Hamming重量谱界的码对构造和好码对的存在性.前者针对界可达的情况,根据界的特征分为间接构造和直接构造:间接构造利用已知的达界码对构造其他达界码对,适用于相对广义Singleton界;直接构造考察达界码对生成矩阵的形式,适用于三个新上界.后者针对界不可达的情况,我们考虑好码对存在的两个充分条件(即存在性界),并证明了它们的渐进等价性和条件的渐进可满足性.另外,第一存在性界推出了相对广义Hamming重量谱的一个下界,且此存在性界的渐进形式推广了渐进Gilbert-Varshamov界.在应用中,达界码对和好码对分别用于构造最优和次优方案.其三,研究了相对轮廓的新性质及其在译码格复杂度中的应用.我们提出了共轭相对轮廓的概念及基本性质,得到了有关相对维数/长度轮廓和逆相对维数/长度轮廓的新不等式,不但包含了以往相对轮廓界的结果,还揭示了Forney(’95Shannon奖)提出的MDS界和相对广义Singleton界的新关系.首次利用相对轮廓研究了线性码和任意子码的格复杂度关系,并从双码角度指出状态复杂度的DLP界和Wolf界的“对偶”关系(而由以往的研究无法得出).码和子码的译码格复杂度关系不仅可指导设计较低格复杂度的线性码,还适用于一些需综合考虑码率、纠错能力和格复杂度的应用(如无线通信).其四,研究了相对广义Hamming重量谱在安全网络编码中的应用.我们建立了一种带纠错的第二类搭线窃听网络的扩展模型(扩展了Zhang和Ngai等人的模型),提出了带纠错的相对网络广义Hamming重量来研究该模型的疑惑度,给出了该重量的Singleton界及达界构造.无论模型是否达到完全安全,这些构造都可使攻击的难度最大.对于不考虑纠错的退化模型(即Zhang的模型),我们利用逆相对维数/长度轮廓给出了疑惑度新的描述方式,并将相对广义Hamming重量谱的界推广到该模型中,得到了疑惑度更紧的上界.新的描述方式为进一步构造对有限域大小q要求较低的达界编码译码方案提供了新思路:以往的研究一般只关注如何优化对q的约束(如通过新的达界构造降低对q的要求),而我们希望通过研究更紧的界来减弱达界条件对q的限制.