极值拟共形映射与Teichmüller空间的若干问题

• 作 者: 黄华鹰
• 机 构: 北京大学
• 出 处: 北京大学
• 发表日期: 2010年期

本学位论文主要讨论了极值拟共形映射的若干问题，主要内容为：　　
（一）极值多边形映射关于双曲度量的双Lipschitz性：　　
（二）极值拟共形映射的Hamilton序列与二次微分空间上的高度映射之间的关系；　　
（三）Teichmüller空间与无穷小Teichmüller空间中Strebel点的关系。　　
本文共分四章。　　
第一章是论文的引言.在这部分我们将主要介绍拟共形映射的极值问题及研究状况，以及本文研究的主要问题与所获得的主要结果。　　
第二章讨论了单位圆周上给定有限个点对应的极值多边形映射关于双曲度量的双Lipschitz性.我们利用二次微分的轨线结构证明了极值多边形映射关于单位圆盘上的双曲度量是双Lipschitz映射。　　
第三章讨论了二次微分空间之间的高度映射与极值Beltrami系数的Hamilton序列.我们运用了[66]中类似的方法，对于任意[h]∈T0，利用高度映射的迭代构造了极值拟共形映射的Hamilton序列。　　
第四章讨论了Teichmüller空间与无穷小Teichmüller空间中Strebel点的等价关系.我们证明了对任意可测Beltrami参数μ，在其Teichmüller等价类中都能找到一个Beltrami参数v，使得v的无穷小Teichmüller等价类[v]B（△）为无穷小sterbel点。