【摘 要】
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Helmholtz方程经常被用来刻画声波和电磁波的散射和辐射以及建筑物的振动现象，对此类偏微分方程的求解始终是人们关注的对象，常用的数值方法有有限体积方法，有限差分方法及有限
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Helmholtz方程经常被用来刻画声波和电磁波的散射和辐射以及建筑物的振动现象，对此类偏微分方程的求解始终是人们关注的对象，常用的数值方法有有限体积方法，有限差分方法及有限元方法等。当波数不连续或源项奇异时，会导致模型方程的解不连续，增加了求解的难度。 本文拟采用有限体积方法对波数不连续或源项奇异的Helmholtz方程进行求解，既可以保持物理量的局部守恒性，又可达到预定的求解精度。本文的主要工作有以下几个部分。首先，针对一维无源项的Helmholtz方程，采用文献中已有的高阶方法，通过对该方法的通量离散过程进行改进，将该方法推广到一维带有源项的Helmholtz方程的求解，并分别建立了波数连续、波数间断时的高阶紧致格式。其次，分别对波数连续与波数间断时的二维Helmholtz方程建立了高阶紧致格式，并采用建立的高阶紧致差分格式对带有源项的二维Helmholtz方程进行求解。最后，对得到的系数矩阵采用雅克比迭代法和超松弛迭代法进行求解，通过数值算例验证了文中构造的格式的有效性和可行性，验证了文中格式适用于求解大波数问题，并对下一步工作进行了展望。
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