【摘 要】
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本文主要讨论了用于求解第一类积分方程的Bayes算法,以一维与二维的Abel积分方程为例介绍了如何利用这一算法来求解具有光滑或间断解的第一类积分方程,并研究了这一算法在期
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本文主要讨论了用于求解第一类积分方程的Bayes算法,以一维与二维的Abel积分方程为例介绍了如何利用这一算法来求解具有光滑或间断解的第一类积分方程,并研究了这一算法在期权定价反问题中的应用。
首先,文章对Bayes统计的基本理论及如何将Bayes估计算法应用于求解第一类积分方程作了阐述,指出这个Baycs算法的本质即是在一个凸集上求解一个凸泛函的极小点的问题。在这个算法中,设定了一系列超参数{λj},如果积分方程的解是不连续的,可以通过观察{λj}的变化来确定不连续点的位置,进而确定方程的不连续解。
接下来,针对一类一维Abel积分方程,利用Jacobi积分公式对这个具有弱奇性核的方程进行离散,进而应用Bayes算法对光滑解和间断解的情形分别给出了数值实验。并将这个算法同样应用于逆接触问题所引出的二维Abel方程,也给出了数值结果。
最后,本文探讨了Bayes算法在期权定价反问题中关于重构隐含波动率的应用。基于线性化方法的思想,并通过一些基本的假设,将重构隐含波动率的问题转化为一个Fredholm第一类积分方程,证明了解的局部唯一性与稳定性,并且应用Bayes算法解这个积分方程,得到了很好的效果。
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