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对简单图G=(V,E)而言，A(G)称为图的邻接矩阵，D(G)称为度对角矩阵，L(G)=D(G)-A(G)和Q(G)=D(G)+A(G)分别称为图的拉普拉斯矩阵和拟拉普拉斯矩阵，我们称A(G)，L(G)，Q(G)的所有特征值组成的序列分别为图G的邻接谱，拉普拉斯谱和拟拉普拉斯谱。图谱问题在当今图论界是一个比较活跃的话题，尤其是图谱理论在化学，物理学中体现_了越来越多的应用价值之后，得到了人们越来越多的重视，近半个世纪以来，研究邻接谱和拉普拉斯谱的文献和专著已经相当丰富，相对而言对拟拉普拉斯谱的研究不是太多，本文对此作了一些具体的工作，主要内容如下：
1．简要概括了图论的发展历程，发展趋势，介绍了图论的基本概念，专业术语和研究意义，总结了目前图论的进展和发展分支．
2．总结了图的邻接谱半径估计的常用方法，并在第二章第三节给出了一类特殊3-连通图的邻接谱半径的一个上界的一种证明方法．
3．关于图的拟拉普拉斯谱半径上界的估计，在第三章第二节研究了特殊的图类Halin图，给出了三个可达上界，并且刻画了达到上界时的临界图．在第三章第三节将结论进一步推广得到一类特殊3-连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界．
4．利用矩阵的相似变换我们给出了简单连通图的一个新的拟拉普拉斯谱半径的可达上界，并考虑了顶点度的某些特殊分类作出一些推论.