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由压缩感知理论可知，冗余的数据背后存在着本质的稀疏结构。如何合理并充分利用数据的冗余性，由少量的观测数据以及被噪声或奇异点污染或者部分丢失的观测数据重构原始信号，已成为图像处理、机器学习等领域一个重要研究课题。压缩感知重构和低秩矩阵重建可以有效利用数据的稀疏特性和低秩特性，已经成为当前信号重构研究的热点，并取得了一定的研究成果，但仍存在诸如未充分利用信号隐含的内在结构信息、重构模型及算法不完善等问题。本文对基于稀疏和低秩先验的信号重构算法进行研究，通过稀疏和低秩两类结构先验探究冗余数据背后的稀疏本质，以提高信号重构的质量，主要工作和创新点如下：
（1）基于支撑集检测方法设计了截断?2,1范数正则化约束和加权?2,1范数正则化约束条件，进而构造了基于截断基追踪和基于截断加权基追踪的块稀疏信号重构模型，提出了相应的块稀疏信号重构算法。该算法在迭代过程中能够基于不准确的重构信号检测出足够多的正确支撑集元素，保证了块稀疏信号重构的正确性。实验结果表明，该算法可以通过较少的观测值准确地重构块稀疏信号，而且信号的非零元不需要满足快速衰退性质，具有更好的鲁棒性。
（2）使用截断核范数最小化代替核范数最小化，构造了基于截断核范数最小化的低秩矩阵恢复模型。在模型求解时，利用软阈值法对每次迭代产生的矩阵进行秩估计，从而提出了不依赖于矩阵秩的快速迭代算法，降低了计算复杂度，提高了运算效率，并从理论上给出了算法的收敛性分析。实验结果表明，该算法降低了重构误差并保证了重构效率，而且能够更准确地适应场景中的动态变化。实验结果验证了该算法对低秩矩阵恢复的有效性和鲁棒性。
（3）利用加权Schattenp-范数作为非局部相似图像块矩阵的低秩约束，构建了基于加权Schattenp-范数最小化的压缩感知图像重构模型，基于交替最小化方法提出了一种联合稀疏和低秩先验的压缩感知图像重构算法。算法中求解低秩矩阵和重构图像两个步骤交替执行，求得模型的最优解；求解低秩矩阵时设计了自适应的加权值更新策略。实验结果表明，该算法更好地保留了图像的纹理、边缘等细节信息，获得了更好的客观评价和主观评价，提高了图像的重构质量。
（1）基于支撑集检测方法设计了截断?2,1范数正则化约束和加权?2,1范数正则化约束条件，进而构造了基于截断基追踪和基于截断加权基追踪的块稀疏信号重构模型，提出了相应的块稀疏信号重构算法。该算法在迭代过程中能够基于不准确的重构信号检测出足够多的正确支撑集元素，保证了块稀疏信号重构的正确性。实验结果表明，该算法可以通过较少的观测值准确地重构块稀疏信号，而且信号的非零元不需要满足快速衰退性质，具有更好的鲁棒性。
（2）使用截断核范数最小化代替核范数最小化，构造了基于截断核范数最小化的低秩矩阵恢复模型。在模型求解时，利用软阈值法对每次迭代产生的矩阵进行秩估计，从而提出了不依赖于矩阵秩的快速迭代算法，降低了计算复杂度，提高了运算效率，并从理论上给出了算法的收敛性分析。实验结果表明，该算法降低了重构误差并保证了重构效率，而且能够更准确地适应场景中的动态变化。实验结果验证了该算法对低秩矩阵恢复的有效性和鲁棒性。
（3）利用加权Schattenp-范数作为非局部相似图像块矩阵的低秩约束，构建了基于加权Schattenp-范数最小化的压缩感知图像重构模型，基于交替最小化方法提出了一种联合稀疏和低秩先验的压缩感知图像重构算法。算法中求解低秩矩阵和重构图像两个步骤交替执行，求得模型的最优解；求解低秩矩阵时设计了自适应的加权值更新策略。实验结果表明，该算法更好地保留了图像的纹理、边缘等细节信息，获得了更好的客观评价和主观评价，提高了图像的重构质量。