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光晶格束缚下的冷原子系统为研究凝聚态物理中的各种基本问题提供了一个理想的平台。冷原子系统一个最主要的优势在于它们非常强的可操控性,实验上很容易调节原子密度,遂穿大小,光晶格的数目和深度等参数。并且,原子之间的相互作用可以用Feshbach共振调节。另外,对束缚在光晶格中的玻色气体,通过调节光晶格的深度可以调节系统的维度。例如,通过调节外加二维光晶格的深度可以导致系统发生从三维到一维的过渡。运用光晶格可以实现准一维,准二维和三维系统,因此,一个比较重要的研究内容就是系统的性质在维度过渡过程中的变化。
另一方面,近期对冷原子系统的研究兴趣转向了无序杂质和更复杂的原子之间的相互作用对系统性质的影响,例如偶极—偶极相互作用或三体相互作用。研究发现无序杂质极大的影响了系统的基态性质,例如超流密度和量子涨落。在零温下,无序杂质会使系统产生一部分正常态。而且,无序杂质对超流的破坏要强于其对凝聚的破环,因此,当杂质强度增加到一定程度时,系统会处于一种新的状态：玻色玻璃态。另外,偶极作用极大的丰富了系统的基态性质和外势束缚下的玻色一爱因斯坦凝聚体(BEC)的集体激发.对同时具有偶极—偶极相互作用和短程接触作用的系统,在特定情况下会表现出诸如铁磁序,自旋波和其他比较新颖的相。因此杂质和偶极—偶极相互作用的存在使冷原子系统的物理内容变得更加丰富。
光晶格的产生以及调节使得我们可以借此研究杂质,偶极—偶极相互作用,三体相互作用和维度对系统性质的影响。基于此,我们系统的研究了束缚在光晶格中的BEC,重点研究了原子之间的相互作用,外加无序以及维度对系统性质的影响。本文研究了以下两个具体问题：第一个是以玻色—哈伯德模型为出发点,考虑了同时具有偶极—偶极相互作用和三体相互作用的BEC在三维光晶格中的量子相变。第二个问题是一维光品格引起的量子涨落以及超流密度从三维到二维的过渡以及杂质对这种过渡的影响。
论文的结构如下：第一章简要的回顾了冷原子气体的研究历史,并对路径积分做了概括性的介绍。最后以弱相互作用玻色气体为例,在Bogoliubov理论框架内,讨论了路径积分在多体中的应用。
第二章研究了三维光品格中的量子相变,出发点为同时考虑了三体和偶极—偶极相互作用的玻色—哈伯德模型。运用平均场理论研究了玻色—哈伯德模型,得到了超流到莫特绝缘体转变的相图。并且详细的分析了三体相互作用和偶极相互作用对莫特绝缘体区的影响。并讨论了实验上如何实现所研究的系统。
第三章,考虑了一维光晶格和无序杂质对弱相互作用的玻色气体基态性质的影响,重点放在从三维到二维过渡过程中,量子涨落和超流密度的变化。本章包含两个部分。第一部分,我们在Bogoliubov理论框架内运用路径积分方法计算了系统的基态能量和量子耗散。在第二部分里,我们计算了杂质导致的正常态密度。重点分析了在二维和三维极限下,基态能量,量子耗散和超流密度的渐近形式。并且讨论了实验的可行性。
第四章为总结和展望。