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该文即以混沌控制和混沌同步为对象,深入研究它们的机理和方法,并探讨如何将它们应用于实践,得到了一些有意义的结果如下: (1)在自适应校正方法的基础上,提出了一种改进的混沌控制方法.这种方法既可应用于混沌系统又可应用于超混沌系统,而且有很好的收敛性.我们将这种方法具体应用于混沌Hénon系统和另一超混沌系统(具有多个正Lyapunov指数的系统),均取得了良好的控制效果.另外,我们还对收敛区域进行了计算和讨论,发现它们一般应是具有分形性质的区域. (2)在混沌吸引子中镶嵌着无数个不同周期的不稳定轨道.同时,用以表征混沌吸引子的许多物理量,诸如,Lyapunov指数和分形维数等,都可根据这些不稳定周期轨道来描述,然而,由于这些周期轨道本身具有的不稳定性,对它们的探测成为一件较困难的工作.这里,我们提出了一种探测这些不稳定周期轨道的算法.这种方法具有简洁、高效的特点.而且,在计算周期轨道的过程中,我们还对不稳定周期轨道的收敛区域进行了讨论. (3)发展了一种新的变量反馈方法用以同步混沌体系,这种方法既可适用于混沌体系,又可适用于超混沌体系.我们以混沌Lorenz系统和Rossler系统以及具有多个Lyapunov指数的偶合Lorenz系统和Duffing-Lorenz系统作为具体应用的例子,结果表明,这种方法是完全有效的.另外,我们还对这种方法进行了简化,并以此为基础,讨论了将这种方法应用于机密通讯的可能.(4)在实际的电子线路等系统中,由于种种原因,人们经常遇到的情况是参数不匹配的系统.对于这些混沌系统,如何实现同步是一个较困难的问题.该文发展了一种变量反馈的同步方法,而且我们将此方法应用于具有不同参数混沌Lorenz 系统和Rossler系统的同步,经过数值计算发现这种方法有较好的同步效果.