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过去的十几年里,随机神经网络无论是在自然科学还是在社会科学各个领域都受到广泛关注。在实际生活中,随机神经网络无处不在,例如全局优化处理、信号处理以及动态图象识别等等。因此,研究随机神经网络对于人们是非常重要的。另外随机神经网络的同步也是自然界和工程领域的常见现象。在对随机神经网络的研究中,稳定性分析和自适应同步研究是工程应用中系统动力学和控制论的热点问题,对其深入探讨不仅在理论上具有指导意义,其实际应用价值的前景也是非常可观的。本文旨在运用鞅论的方法研究随机神经网络的均方渐近稳定性、均方指数稳定性和自适应同步问题。利用鞅收敛定理和布朗运动的鞅特性等得出随机神经网络的均方渐近稳定和均方指数稳定的充分条件及其线性定常特例下的充要条件、基本随机神经网络的自适应同步标准和具有混合时滞及Markovian切换的随机神经网络的自适应同步标准、以及驱动系统参数在线辨识方法等问题。本文的主要研究工作和创新点如下：1.第一部分给出了该课题研究的意义以及目的,阐明了本课题的主要创新性所在和主要研究内容。2.对随机神经网络的稳定性分析和自适应同步控制作了综述性概述。介绍了随机神经网络的发展,并着重阐述了随机神经网络稳定性分析的研究现状和随机神经网络自适应同步控制的研究现状。3.带脉冲扰动和Markovian切换随机中立型时滞神经网络全局指数稳定性研究在这一部分中描述了一类中立型具有Markovian切换含脉冲扰动和分布时变时滞的随机神经网络模型,分析解决了它的全局指数稳定性问题。运用线性矩阵不等式的方法(LMI),得到其均方全局指数稳定的充分条件。并且通过推论,对已有文献中的研究结果进行了推广。同时,在本文中所提到的神经网络模型是含有脉冲扰动的一类广义中立型神经网络,该模型更具有普适性和一般性。通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函并结合随机微分方程分析的方法,得出了确保中立型具有Markovian切换含脉冲扰动和分布时变时滞的随机神经网络模型全局指数稳定的充分性判据。最后,给出数值仿真算例验证了结果的有效性和可行性。4.带Markovian切换随机时滞神经网络的自适应渐近同步研究采用M-矩阵和自适应反馈控制器的方法研究了具有Markovian切换含有离散时变时滞和噪声扰动的随机神经网络自适应渐近同步问题。通过运用M-矩阵方法和自适应反馈控制器技术,用一个严格、简洁并且和系统的基于同步的自动辨识方法来解决所提出的问题。给出的方法可以应用于实际生产生活中。利用自适应反馈控制器技术调节选取适当的参数和选取适合的参数更新规律来调整系统的渐近同步速度。另外,还提出了具有离散时变时滞和噪声扰动的随机切换神经网络渐近同步的充分条件判据。基于M-矩阵方法,通过构建一个新的非负Lyapunov-Krasovskii泛函,激励函数不需要设定为可微,单调,或者有界的。得出一些保证误差系统渐近稳定的充分条件,即实现驱动系统与响应系统的自适应同步。最后,通过仿真算例,验证基于M-矩阵方法得出的同步判据的有效性和可行性。5.带Markovian切换和参数估计的时滞随机神经网络p阶自适应指数同步研究提出一个需要参数在线辨识和含有随机混合时变时滞带Markovian切换神经网络模型。采用M-矩阵和自适应反馈控制器的方法,研究了受布朗运动随机噪声干扰下时滞随机神经网络p阶自适应指数同步以及参数在线辨识问题。时滞随机神经网络通过一个己知转移概率的Markovian链来控制模型切换速率,并且通过调节自适应控制增益来调整参数辨识速度和自适应同步速度。另一方面,基于M-矩阵方法和自由权矩阵方法,构造一个适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,采用Ito公式推导出同步判据保证具有随机混合时滞的切换神经网络p阶自适应指数同步。最后,仿真实例显示结果的有效性。6.中立型带Markovian切换和时滞随机神经网络p阶自适应指数同步研究讨论了一类具有时变时滞和需要参数在线辨识带Markovian切换中立型随机神经网络模型p阶自适应指数同步的问题。运用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和采用M-矩阵的方法得出同步标准。这个标准依赖于模态间的转换概率,反映了带Markovian切换随机神经网络整体的演化性能,可以避免由于分模态研究引起的信息丢失,并且能够使得模型引入的时变时滞,随机扰动和由于模型跳变所引起的参数变化计算简便。除此之外,构造基于M-矩阵稳定规则来检验中立型时滞神经网络p阶自适应指数同步的判据也是比较容易的。在最后,给出一个数值例子来证明得出的基于同步条件下M-矩阵方法的有效性。