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湍流问题具有广泛的工程应用和深刻的理论意义,虽历经百年,仍未实现实质性突破。当今的湍流平均场理论呈现定性化、经验化和理论描述的剖面不完整等三大弱点。近年来佘振苏教授提出了全新的结构系综理论,该理论将湍流看成是一个开放的具有多层结构的非平衡统计系统,从统计物理序函数的概念出发,构建了一个系统分析直接数值模拟数据的理论平台,通过分析Navier-Stokes(NS)方程经验解的性质,逐渐提炼出一个能够综合吸收表述湍流结构效应的定量平均场理论。 本研究将该理论应用于具有光滑和粗糙壁面的不可压缩槽道流和管流。对数值模拟所产生的NS方程经验解的分析表明,序函数清晰展示了多层结构。具体地,我们获得了与传统物理直觉一致的四层结构——粘性底层、缓冲层、主流区和核心区。 基于此多层结构的图像,我们构建了适用于光滑槽道流和管流的封闭理论。首先,通过对称性分析,发现了一个全新的主流结构。该结构向壁面的渐近延伸与对数律自然匹配,并将卡门常数诠释为全流域的不变量;由此证明了槽道流和管流速度剖面满足对数律,并确定了卡门常数的普适性(0.45)。然后,通过对各层结构统计性质的定量分析,构造了混合长度函数的全局解析公式,能够预测不同雷诺数下平均速度剖面等平均量沿整个流域的变化。与经验数据的比较表明,该理论具有前所未有的高精度。 更进一步,我们考察了表面粗糙度对平均流动的影响,将粗糙度效应表述为粗糙元诱发的尾涡与粘性剪切产生的多层结构之间的相互作用。通过引入平均动量损失的概念,利用上述的光滑流动模型的精确结果,实现了Nikuradze沙粒粗糙管流和Princeton打磨粗糙管流的数据重合(data collapse)。而基于对粗糙度效应的多层状态表述,构造了粗糙标度函数的定量公式,能够统一地刻画过渡粗糙态的不同行为,并能够精确地描述了摩擦阻力曲线和平均速度剖面。 本研究的结果修正了部分现行的工程经验关系,包括:主流速度雷诺数和摩擦速度雷诺数之间的近似转换公式(将幂次形式更正为对数形式)、粗糙摩阻的穆迪图(补充了对曲折过渡行为的刻画)等;也为新一代工程湍流模型的开发提供了定量基础。这些结果还证明了,壁湍流具有稳定的多层结构,不为几何条件和壁面条件的变化所颠覆。因而多层结构理论具有相当普适的意义,可以适用于对不同流动的研究。随着对不同流场认知的累积,有望在对称性和不变性原理层面上实现突破,并推导出新的湍流解析理论。