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GARCH模型在股市波动性研究中占有重要地位,但少有文献注意到该模型中的变点检测问题,使得波动性研究不能够深入下去。“政策市”和“羊群心理”在我国证券市场表现显著,这些原因都可能引起股票收益率时间序列中出现结构变点。因此在研究我国股市收益波动率的时候引入变点检测具有重大意义。对于线性模型变点检测问题已经有很多文献存在,介绍了大量的参数方法和一些非参方法,而对于GARCH这种非高斯非线性模型,如何识别其变点的研究近年才逐步展开。特别是计算机技术的发展给一些非参方法的实现提供了支持,使得非参方法能够应用于非线性和非高斯模型问题的研究中。
本文就GARCH模型变点研究问题进行深入了讨论,分析了目前常用的非线性模型变点检测方法的性质特征。特别是详细介绍了粒子滤波方法和残差累积和方法的原理、性质特征、演变过程以及其实现算法,设计了条理比较清晰的实现程序供读者加深理解这两种算法的实现过程,最终将这两种检测变点的方法应用于GARCH模型变点的实证分析。
本文在LW方法中引入分层抽样(记该方法为分层LW方法),使粒子滤波方法对参数的估计结果有较好的稳健性和减轻了粒子贫化问题,解决了诸如GARCH模型等具有路径依赖性的结构变点识别问题。并且该算法仍然保持有优秀的数据更新能力和计算效率。从权重退化程度、参数估计值的稳健性、模型边际似然函数值三个维度对引入分层LW方法的稳健性进行了检验,检验结果显示在这个三个维度上分层LW方法表现良好。通过经验趋势值将引入分层抽样的LW方法对变点识别能力与残差累积和(RCUSUM)方法进行比较,比较结果显示,当多个参数发生变化时两种方法检测能力相似,但对于少数参数发生变化或者小波动情况,分层LW粒子滤波算法反应更具敏感性,同时粒子滤波算法对单点极端值反应强烈。
最后利用上证指数日收益率数据进行实证分析,检测出上证指数日收益率序列存在多个结构变点。残差累积和方法检测出两个变点分别位于2008年11月20日,和2009年10月9日处。2008年11月股市跌至谷底,中央宣布实施4万亿投资计划,2009年10月9日国庆节后第一天,股市大幅上涨130点,之后出现小牛市。分层LW方法检测出三个变点,第一个变点是2007年10月25股市大跌280点,跌幅4.8％,对应的事件是美国次债危机开始波及中国。第二个变点位于2008年11月9日,中央宣布四万亿投资计划。第三个变点位于2010年1月13日,该日股市下跌3％,对应经济事件是1月8日融资融券和股指期货获批。两种方法检测出的变点仅有一个是重合的,即对应4万亿投资计划的两个点,但这并不能说明这两种方法中必有一种方法判断错误了,因为残差累积和方法是对实现的偏差的累积,只有累积和达到规定程度(Brownian上界),才会识别出变点,所以判断的位置与分层LW方法有些差别也是合理的。