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傅里叶变换是研究物理光学和光信息处理问题最基础和最重要的方法之一。分数傅里叶变换是傅里叶变换的推广,在光衍射、传输、成像和光信息处理等方面扮演着重要角色。2008年,陆大全等人发现在强非局域介质中存在非线性自诱导的分数傅里叶变换效应,即强非局域介质中的光束传输可以用分数傅里叶变换描述。这也意味着存在一组新的周期演化的强非局域孤子。
本文中给出了实现互诱导分数傅里叶变换的方案,即利用一束强光控制另一束弱光,使弱光的传输实现可控的傅里叶变换。在强非局域介质中,仅需要泵浦光的光强远大于弱信号光的光强,则通过改变泵浦光的功率等参数,可以控制信号光的分数傅里叶变换的阶数。在高斯响应介质中,泵浦光采用高斯光束波形并成呼吸子传输时,波形为厄米-高斯光束的信号光也会成呼吸子传输,并且它们的呼吸周期相等。当信号光为其它平方可积波形时,可由一系列不同阶数的厄米-高斯叠加而成,并在传输中随强泵浦光的呼吸周期实现分数傅里叶变换。信号光的分数傅里叶变换阶数同传输距离和泵浦光功率有关,当传输距离不变时与泵浦光功率的开方成正比。在铅玻璃中,泵浦光采用高斯光束波形,信号光采用任意阶厄米-高斯光束,当泵浦光和信号光满足一定条件时,其传输方程一致,可进行同步传输。在同步传输条件下,若泵浦光为孤子形式时,信号光就为呼吸子形式并以其自身的呼吸子周期进行连续的分数傅里叶变换；当泵浦光为呼吸子形式时,信号光传输可以通过对其横向坐标的缩放后用分数傅里叶变换来表示,其变换阶数与泵浦光的束宽和传输距离有关。
互诱导分数傅里叶变换是实现光控光的又一方法,其特性有助于研发新型的分数傅里叶变换器件,并在光信息处理、光学成像等多个领域有潜在的应用。
本文共分四章,具体内容安排如下:
第一章:介绍了本论文的研究背景,介绍了空间光孤子和分数傅里叶变换的研究现状。
第二章:在高斯响应介质中,研究利用一束强的泵浦光控制另一束弱信号光,使弱信号光实现可控的分数傅里叶变换。导出了信号光的分数傅里叶变换阶数与传输距离及泵浦光功率的关系式,并用数值模拟证明了上述结论。
第三章:在铅玻璃中,给出了泵浦光与信号光同步传输的条件。在同步传输时分泵浦光为孤子形式和呼吸子形式两种情况研究了利用一束强的泵浦光控制另一束弱信号光,使弱信号光实现可控的分数傅里叶变换。分别导出了信号光的分数傅里叶变换阶数与传输距离及泵浦光功率的关系式。并介绍了相关的实验情况。
第四章:总结了本文取得的成果和不足之处,展望了可能的进一步研究。