【摘 要】
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磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是利用原子核在磁场内共振所产生的信号而进行重建的一种成像技术.该技术作为一项新的医学影像诊断方式,因其诊断信息丰富和无电
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磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是利用原子核在磁场内共振所产生的信号而进行重建的一种成像技术.该技术作为一项新的医学影像诊断方式,因其诊断信息丰富和无电离辐射等优势在医学影像研究中发挥着重要的作用.然而,由于磁共振仪器自身的因素,直接获取的图像信号容易受噪声和采集方式等影响产生退化现象,因此研究者们提出了全变分(Total Variation,TV)、加权全变分(Weighted Total Variation,WTV)、方向全变分(Directional Total Variation,DTV)等变分型模型来从退化图像中恢复高质量图像.在图像重建过程中,全变分模型虽然可以有效地保持边缘,但是经常导致阶梯现象,因此如何有效保持图像结构信息是MRI重建问题中的重要研究方向.MRI在扫描过程中,T1和T2加权图像虽然有很大不同,但是由于它们是同一解剖结构的图像,因此它们的边缘结构具有很高的相关性.为了提高图像质量,将两个对比度T1和T2加权图像进行联合重建,即将一个对比度中的边缘位置信息纳入到另一图像的重建中,在最近几年得到了广泛关注.在建立的模型中,具有重要影响的是DTV模型,为此本论文在DTV模型的基础上做以下研究:·本文基于DTV模型提出一种具有鲁棒性的数值求解方法.由于DTV模型是耦合多个线性算子的非光滑凸优化问题,因此文中通过引入辅助变量将无约束最小化问题转化为等式约束问题,然后利用交替方向乘子法(ADMM)对每个子问题进行求解.这样不仅降低计算的复杂程度,而且可以加快收敛速度.·为了更有效地重建磁共振图像,本文在方向全变分模型的基础上对模型的正则项进行改进.具体地讲,基于非凸?p-拟模项作为正则项提出一种具有鲁棒性的全变分型图像重建模型(DTVP).由于提出的模型是非凸非Lipschitz的,因此我们利用ADMM将其转化为多个易求解的子问题.尤其是针对其中的l~2-l~p子问题,我们利用交替方向法(ADM)在半二次型下求解.数值实验结果表明:提出的模型可以有效地重建磁共振图像.
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