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这篇硕士论文集中了作者在攻读硕-上学位期间的主要研究成果.
在第二章我们首先考虑关于以下p-Laplaciann型(p-Laplacian type)方程非平凡解及多解的存在性
对于带有p-LapZacian算子的椭圆拟线性半边分不等式问题，为应用非光滑的山路引理证明解的存在性，在证明方程所对应的能量泛函满足非光滑的PS条件时，需利用Sobolev空间的一致凸性，但是对于具有更一般形式的算子的p-Laplacian型方程，不具备上述性质，在文中为克服这一困难，本人对位势泛函做了一致凸的假设，从而证明了解的存在性，并应用推广的Ricceri定理，证明了方程三个解的存在性.
在第三章我们研究如下p(x)-Laplacian椭圆方程多重正解的存在性问题.难点在于p(x)-Laplace算子比p-Laplace算子具有更复杂的性质.本文应用了一定的技巧来进行不等式的放缩，克服了变指数p(x)带来的困难，从而在非光滑临界点理论的基础上，证明了此问题多重正解的存在性.
在第四章，我们考虑一个无界域上具有非光滑位势泛函的Schrodingerr方程，即
一△u+V(x)u∈()j(x,u(x))，x∈RN，其中V>0，是连续的周期泛函，j(x，u)是关于变量u的局部Lipschitz连续泛函.由于该方程的解就是其所对应的能量泛函的临界点，通常都要在一些紧型条件(如PS条件、C-条件)的基础上来证明其所对应的能量泛函临界点的存在性，但当我们在无界域上考虑该椭圆方程解的存在性时，Sobolev空间H1,20(RN)到L2*(RN)的嵌入非紧，从而导致所对应的能量泛函失去紧性，本章在非光滑临界点理论的基础上，应用周期逼近的方法证明该问题非平凡解的存在性.