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本文在纤维式范畴的对偶范畴-空间下范畴中探讨对象和的空间下自同伦等价群的结构问题,以及在连续映射范畴MAP中探讨其纤维化的特征及诱导纤维化问题,得到如下主要结果:定理A在范畴C中,如果Aut(X+Y)中元素可约化,且Aut(X+Y)与Aut(X+Y)为Aut(X+Y)的子群,则Aut(X+Y)=Aut(X+Y)Aut(X+Y).定理B在范畴HNCW中,如果Aut(X/AVY/A)中元素可对角化,则 Aut(s+t)=Aut(X)Aut(Y).定理C M-纤维式映射(φ,α):(E<,1>,p<,1>,B<,1>)→(E<,2>,p<,2>,B<,2>)为M-纤维式纤维化当且仅当(φ,α)存在M-纤维式升腾函数.定理D若(φ,α):(E<,1>,p<,1>,B<,1>)→(E<,2>,p<,2>,B<,2>)为M-纤维式上纤维化(其中E<,1>,E<,2>,B<,1>,B<,2>均为局部紧致的Hausdorff空间),则对任意连续映射f:X→Y,(φ,α)诱导的M-纤维式映射(>x,>Y):(X>,f>,Y>)→(X>,f>,Y>)为M-纤维式纤维化.