【摘 要】
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近年来,大规模数据集的涌现增加了数据处理、传输和存储的软硬件负担。素描是一类基于随机化的算法,它使用结构化的随机素描矩阵将输入数据映射到低维素描子空间,同时保留数据的一些有用信息。使用素描技术,原始数据的一些统计量可直接在素描子空间内被近似地估计,因此能以一定精度损失为代价实现算法加速和数据降维。本文主要对素描算法展开研究,目的是提升它在张量计算应用中的近似精度和运算速度。鲁棒张量幂法（Robus
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近年来,大规模数据集的涌现增加了数据处理、传输和存储的软硬件负担。素描是一类基于随机化的算法,它使用结构化的随机素描矩阵将输入数据映射到低维素描子空间,同时保留数据的一些有用信息。使用素描技术,原始数据的一些统计量可直接在素描子空间内被近似地估计,因此能以一定精度损失为代价实现算法加速和数据降维。本文主要对素描算法展开研究,目的是提升它在张量计算应用中的近似精度和运算速度。鲁棒张量幂法（Robust Tensor Power Method,RTPM）是一种张量CANDECOMP/PARAFAC分解算法,它在每一次幂迭代的过程中都需要计算张量收缩运算,导致计算效率低下。张量素描（Tenso Sketch,TS）技术已被用于加速RTPM,但现有基于TS的RTPM（TS-RTPM）是数据无意识（data-oblivious）的,没有利用输入数据的分布信息。本文提出首个数据驱动的TS框架TS-Fast-RTPM-Net（TS-FRTPM-Net）,通过将TS-RTPM的算法的外层迭代展开为神经网络的快速幂迭代模块（Fast Power Iterations,FPI）,从而提高了TS-RTPM的效率。具体地,TS-FRTPM-Net使用随机梯度下降法优化TS值矩阵和RTPM初始矩阵,以及使用两种贪心算法优化TS位置矩阵,提高了TS-RTPM的近似精度。此外,通过在FPI模块进行并行计算幂迭代,实现了对TS-RTPM的加速。实验结果表明,与TS-RTPM相比,TS-FRTPM-Net在准确性、速度和内存消耗方面具有优势,同时具备一定的模型可迁移性。现有一些素描技术存在一定的局限性:计数素描（Count Sketch,CS）本质上是针对向量的素描,当输入为高阶张量时,需对其向量化进行素描,因此构建CS矩阵需要一对大尺寸的哈希函数,增加了哈希函数的内存消耗。此外,针对一些具有特定结构的张量,如秩-1张量,CS无法利用其结构特征加速素描计算。TS使用多对小尺寸哈希函数构建素描矩阵,其存储消耗远低于CS,且对于秩-1张量具有快速算法。但TS矩阵的构建方式不可避免地造成哈希冲突,导致近似精度较低。本文结合CS与TS的优点,提出一种名为快速计数素描（Fast Count Sketch,FCS）的新的素描算法。FCS构建素描矩阵的方式与TS相似,但使用一种类似于公共溢出区的方法避免哈希冲突,在提升了TS的近似精度的同时,继承了TS低空间复杂度和高效计算秩-1张量素描的优势。理论分析和数值实验结果表明,与CS和TS相比,FCS在恢复精度或计算效率方面具有优越性。
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