【摘 要】
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近年来，对于传染性疾病传播过程的研究，越来越多的学者采用复杂动态网络分析的方法。对无标度网络上的SI、SIS与SIR等模型，不少学者们已经做了精确的分析。由于信息传送的速度或
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近年来，对于传染性疾病传播过程的研究，越来越多的学者采用复杂动态网络分析的方法。对无标度网络上的SI、SIS与SIR等模型，不少学者们已经做了精确的分析。由于信息传送的速度或者记忆的影响，时滞常常出现在很多的复杂网络中。本文主要研究了无标度网络上带有时滞的SIRS模型。第一章中，简单的介绍了本文的研究背景和意义，以及有关无标度网络上的国内外研究现状。第二章中，首先介绍了一些有关传染病的基础知识，例如：均匀混合传染病动力学、基本再生数等；然后简单的阐述了一些复杂网络上的基础知识，例如：度与度分布、无标度网络、网络传染病动力学建模；最后描述了本文用到的相关理论性知识，如持续性定理。第三章中，建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型，并分析了在度不相关情况下该模型的动力学性态。通过对地方病平衡点存在性的计算，得到了模型的基本再生数的表达式，进而构造Jocabi矩阵和Lyapunov泛函，证明了无病平衡点的全局渐近稳定性，最后分析了地方病平衡点的持续性。第四章中，在前一章的模型基础上，加入了网络的饱和链接，建立了无标度网络上带有时滞的度不相关的饱和链接SIRS模型，得出该模型的基本再生数表达式和地方病平衡点的存在唯一性，并证明了无病平衡点的全局稳定性。
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