【摘 要】
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本文研究求非线性振动方程同（异）宿解的定量方法，提出了基于双曲函数的摄动方法，包括双曲函数摄动法，双曲函数L—P法，以及广义双曲函数摄动法.全文共分5章. 第1章是绪论，介绍了非
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本文研究求非线性振动方程同（异）宿解的定量方法，提出了基于双曲函数的摄动方法，包括双曲函数摄动法，双曲函数L—P法，以及广义双曲函数摄动法.全文共分5章.
第1章是绪论，介绍了非线性振动的同（异）宿解和同（异）宿分岔问题，非线性振动定量分析方法发展现状，以及本文研究工作的梗概.
第2章提出双曲函数摄动法，该法在传统摄动法的基础上，以双曲函数代替周期函数作为摄动法的基本函数，引入非线性时间尺度变换，利用双曲函数的性质，确定系统的同（异）宿分岔点，此法适合于求解非线性自治系统的同（异）宿轨线，应用此法，分别研究了一类二次非线性自治系统、三次非线性自治系统的同（异）宿问题，通过典型算例表明双曲函数摄动法的有效性和准确性.
第3章提出双曲函数L—P法.该法在经典L—P法的基础上，用双曲函数代替圆函数作为基本函数，同时，把同（异）宿分岔参数展开为摄动小参数的幂级数.在摄动过程中消除以双曲函数表示的奇异项，以此确定同（异）宿分岔点.应用此法，我们也分别研究了一类二次非线性自治系统、三次非线性自治系统的同（异）宿问题，给出了具体算例，并与经典数值方法以及其它方法进行比较，
第4章在第2、3章的基础上，借鉴广义谐波函数的思想，提出广义双曲函数的概念.并以广义双曲函数做为基本函数，推导了广义双曲函数摄动法，从而突破双曲函数摄动法只能应用于二次或三次派生系统的局限.应用此法研究了一类含四次非线性项的自治系统的同（异）宿问题，具体算例表明了该法的有效性和准确性.
第5章总结本文工作并给出进一步研究的展望.
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