【摘 要】
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QF环(即Quasi-Frobenius环)是环论中的重要概念.Anderson-Fuller[1]及Faith[7]等都给出了许多有趣的结论.作为QF的推广,在[1,4]中论述了QF-2环,QF-3环及QF-1环.该文分三个部
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QF环(即Quasi-Frobenius环)是环论中的重要概念.Anderson-Fuller[1]及Faith[7]等都给出了许多有趣的结论.作为QF的推广,在[1,4]中论述了QF-2环,QF-3环及QF-1环.该文分三个部分讨论QF-2环(QF-3环)与QF-1环是QF环的一些必要条件及与QF环有关的环扩张和模的维数.在第一部分中,研究小组证明了左(右)artin的强右有界右QF-2环是QF环,但对强 界环不成立,然而研究小组有:一个强左有界有限右QF-2环在每个单左R-模都嵌入R中及Soc(R<,R>)=Soc(<,R>R)的条件下是QF环.在第二部分中,根据Ringel[16]的思想,研究小组得到了:Noetherian duo左QF-1环是QF环.同时研究小组讨论了线性紧左QF-1环及左自内射左QF-1环.在第三部分,在几乎优扩张XUE[26,27]的基础上,研究小组引入了拟优扩张的概念,讨论了与QF环有关的环在拟优扩张下的不变性.同时也证明了在拟优扩张下模的内射性,投射性,平坦性的等价关系及内射维数,投射维数,平坦维数的一致性.
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