【摘 要】
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非线性科学是一门研究非线性现象的基础科学，着眼于定量规律。混沌是一种复杂的非线性运动，在生物、物理、化学、工程和信息等领域中，混沌应用研究非常广泛。混沌内在的随机性、
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非线性科学是一门研究非线性现象的基础科学，着眼于定量规律。混沌是一种复杂的非线性运动，在生物、物理、化学、工程和信息等领域中，混沌应用研究非常广泛。混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的敏感性等特点，使其在保密通信、信号处理、图像处理等方面都有着广泛的应用前景。自九十年代以来，混沌理论与混沌控制同步技术发展迅速，而混沌控制及其同步是混沌应用的关键技术。
本文的主要研究对象是构造新的一维离散混沌系统，并研究其同步控制问题。主要研究内容包括以下几个方面：
(1)首先，通过一个定理给出了一维离散系统产生混沌的一个简单的充分条件。然后依据此定理给出了一维离散混沌系统的构造方法，能方便地构造出一类新的离散混沌系统，从而为离散混沌系统研究提供更多的模型和检验工具。最后运用所给方法构造了一些新的离散混沌系统，并通过分岔图和Lyapuniv指数验证了所构造的系统的混沌性，从而验证了所给方法的可行性和有效性。
(2)利用系统的状态反馈与参数调节的混合控制方法，有效地实现一维离散混沌系统的倍周期分岔的延迟控制。基于OGY思想的参数自适应同步控制原理，实现了两个初值与参数均不相同的一维离散混沌系统的同步，并通过数值仿真验证了控制和同步方法的有效性。
(3)建立了一维离散混沌系统在复杂网络上同步的模型，通过自适应律和性质转换律使得复杂网络上所有节点状态达到同步。
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