论文部分内容阅读
本文致力于研究分多段分红的对偶风险模型及二维风险模型的破产理论，主要研究了分三段分红的对偶风险模型的折现红利的期望函数，并对带有扰动项的二维风险模型的破产概率做了研究。根据内容本文分为如下四章：第一章主要对破产理论的研究背景、主要研究成果以及代表性研究方法作一简单介绍，给出了Lundberg经典破产模型的确切表述、基本假定和主要结论，并重点介绍了Feller的更新论证技巧和Gerber的鞅方法，使我们能对破产理论有一个初步的了解。第二章作为对Andrew的二分段分红的对偶风险模型的推广，给出了当初始剩余在不同门限水平上的期望红利函数所满足的积分-微分方程，并得到了当收益服从参数为λ的指数分布和分布函数为（?）时的折现红利函数的解析式；进一步研究了带有扰动项的分多段分红的对偶风险模型的期望红利函数，求得期望红利函数所满足的积分-微分方程，以及与积分-微分方程等价的更新方程。第三章主要研究了二维对偶风险模型的破产概率，应用更新论证技巧得到生存概率Φmin所满足的积分-偏微分方程，并应用Laplace变换，得到积分-偏微分方程的解。第四章主要研究了带有扰动项的二维风险模型的破产概率，应用鞅论的技巧，在轻尾条件下，求出Lundberg-type在无限时间内的破产概率的上界；并对破产概率的上界进行讨论，获得（?）（t）的相关性的强弱影响着破产概率可达到的上界。