【摘 要】
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循环码是一类非常重要的线性码。它们建立在严格的代数理论基础上,因而具有较强的纠错和检错能力,在实践中具有重要作用。迄今为止,已有大量文献对编码理论进行研究,而其中剩
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循环码是一类非常重要的线性码。它们建立在严格的代数理论基础上,因而具有较强的纠错和检错能力,在实践中具有重要作用。迄今为止,已有大量文献对编码理论进行研究,而其中剩余码是一类具有好的性质的循环码,在这方面也有大量的文献进行研究。高次剩余码的生成多项式是xn-1的因子。当n很大时,在有限域Fq上分解xn-1是十分困难的。MacWilliams和Sloane通过幂等生成元来定义剩余码。如果能够确定高次剩余码幂等生成元,就可以确定高次剩余码而不用分解xn-1。因而在研究高次剩余码时,确定幂等生成元具有重要的意义。本文首先定义F3上的三次剩余码和四次剩余码,研究了只上的三次,四次剩余码的性质和幂等生成元,给出了幂等生成元的具体形式。
本硕士论文分四部分:
第一部分:介绍了剩余码的研究概述以及本文的主要工作。
第二部分:给出本文的一些预备知识,包括:剩余码,幂等生成元等的相关知识。
第三部分:首先研究了域F3上的三次剩余码的性质,然后研究了F3上的三次剩余码C0,C1,C2,(C)0,(C)1,(C)2和它的幂等生成元,给出了幂等生成元集的具体表达形式,并举出一个例子加以说明。
第四部分:首先研究了域F3上的四次剩余码的性质,然后研究了F3上的四次剩余码C0,C1,C2,G3,(C)0,(C)1,(C)2,(C)3,和它的幂等生成元,给出了幂等生成元集的具体表达形式,并举出一个例子加以说明。
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