【摘 要】
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本篇硕士毕业论文将会在任意整体全实域或者函数域F上推广出没有任何互素条件的扭曲L函数的积分表达式.首先我们需要先将尖的容许自守表示的整体扭曲L函数拆分为一个整体ζ积
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本篇硕士毕业论文将会在任意整体全实域或者函数域F上推广出没有任何互素条件的扭曲L函数的积分表达式.首先我们需要先将尖的容许自守表示的整体扭曲L函数拆分为一个整体ζ积分与一些局部L函数与局部ζ积分的倒数的乘积,接着我们将通过测试向量理论在一些特殊情况下根据局部乘法特征是否扭曲来选取特定的局部惠特克函数以确保上述局部ζ积分全不为零.综合这两步,我们便可以得到整体的扭曲L函数的积分表达式.第一步的理论基础主要基于雅克-朗兰兹在GL(2)上建立的自守表示与自守形式理论,第二步的理论基础在于Casselman的新形式理论,Gross-Prasad的测试向量理论和蔡-舒-田的推广.在模形式理论中,我们亦将这个积分表达式转换为模形式理论中的新形式的扭曲L函数的积分表达式,以作为经典的用赫克扭曲的方法证明的模形式扭曲L函数的积分表达式在无互素条件中的推广.对于一般测试向量的选取,我们也给出了一个一般的公式作为本文主定理的推广.本文将先总结整理泰特理论以及其在类数公式上的应用,因为类数公式的证明中的主要思想与本论文主定理的证明思路类似.接下来我们需要总结GL(2)上的自守形式的一般理论以得到本文主定理证明中的第一步,然后介绍Casselman的新形式理论,此即局部上无扭曲情况,即所用局部乘法特征非分歧的时候的测试向量理论,接下来便简介局部乘法特征分歧的扭曲情况下的Gross-Prasad的测试向量理论和蔡-舒-田在该理论中所做的推广.另外,我们也综述了阿基米德域上的测试向量理论和迄今为止的其他测试向量理论的文章.最后,我们将在最后一章综合上述所有理论,并在我们所用的情况下选择与蔡-舒-田中略有差别的测试向量来证明主定理,以及主定理在模形式和一般选取的测试向量中的推论,并将本文的主定理回归到模形式和函数域上模形式的经典定理的特殊情况中去.
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