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人们对二项式系数的研究已有近七百年的历史，通过长期的研究发现，二项式系数和序列具有很多良好的性质，并且和许多数学问题有着非常密切的关系. 1978年Apdry利用二项式系数和序列的递推公式给出了ζ(2)和ζ(3)的无理性证明.他的工作极大的刺激了人们对二项式系数和序列的研究兴趣，从而取得了一系列新的研究成果.另一方面，随着密码学的发展，如何快速有效地寻找大素数成为人们研究的一个热点.2004年，由Agrawal，Kayal和Saxena给出的多项式时间的素数检测算法也与某种类型的二项式系数和的同余性质有着密切的联系.本文主要运用数论中的整除理论、同余理论，对几种类型的二项式系数和序列的同余性质进行了研究.
本论文的主要结果是：
一.首先研究了二项式系数和序列d(n)=∑ n k =O(nk)2(n+k k)，得出了d(p)，d(P-1)，d(p+1)，d(2P)在模p3，P2下的同余性质.
二.讨论了两种类型的二项式系数和序列证明了： 1. 在模p下的同余性质，并得出了一些推论. 2.分别在模23，33，23r下的同余性质.这些结果的给出可以增加人们对这几类二项式系数和序列的认识，有利于相关问题的进一步研究.