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本文主要研究固定利率抵押贷款合约市场价格V(H，t)满足的变分不等式其中这里H表示抵押资产的市场价格，它满足的风险中性方程如下dH/H=rdt+σdBt,其中σ为正常数，它表示风险资产的市场波动率，Bt表示一维标准布朗运动。r表示市场利率，本文假设为正常数。
m代表抵押贷款合约的支付强度，它由一个常微分方程决定，即dM(t)=cM(t)dt-mdt,M(T)=0,M(0)=H0其中M(t)表示剩余贷款额，c表示合约协议利率。
利用变换，令H=ex，r=T-t且u=ex-V，则上述变分不等式其中Lu= u/ r-1/2σ2 2/ x2+(1/2 2-r) u/ x+ru。
如果考虑抵押贷款合约联系的底资产遭受巨灾风险，那么(1)中的算子形式是其中λ表示巨灾风险单位时间发生的强度，它是泊松分布参数。μ表示一旦灾害发生，底资产价值的损失。
本文共分五章。
第一章，主要介绍了抵押贷款合约定价的研究背景以及研究过程中的主要问题。
第二章，主要研究问题(1)及(3)的W2,1p,loc解的存在唯一性，这是本文讨论的基础。
第三章，这是本文的主要内容，我们研究问题(1)及(3)联系的自由边界(违约自由边界)的单调性与有界性，自由边界的C∞性质，凸性以及自由边界在到期日附近的渐近展开。
第四章，考虑了带巨灾风险的抵押贷款模型及其自由边界问题，考虑了自由边界的单调性、有界性和C∞生质。
第五章，讨论了双障碍问题，证明了双自由边界存在，且细致讨论了违约自由边界的正则性质。