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股票市场是现代金融市场的核心组成部分，准确有效的股价分析和预测在金融投资中占有重要地位。随着中国股票市场的迅猛发展，股价分析及预测在国内投资领域受到了广泛关注。由于股票市场是一个高度复杂的非线性系统，因此，基于非线性系统的混沌、分形理论在股市行为的研究中突显出越来越强大的生命力。多重分形理论作为非线性科学中非常重要的一个分支，能够对金融市场这个复杂的非线性系统进行有力描绘，这无疑对股票市场走势的分析和预测具有重要的理论意义和实际应用价值。
针对股价的分析及预测问题，本文展开了如下工作：
(1)选取中国股市四支股票近几年的日收盘价和一段时间的五分钟收盘价作为样本数据，分析股票收盘价的多重分形特征。首先，对样本数据的多重分形谱进行分析，发现股价具有持续性和突变性特点，且股价的多重分形谱对股市的大幅涨跌具有前兆性作用。然后，利用多重分形消除趋势波动项(Multi-fractalDetrendedFluctuationAnalysis，简称MF-DFA)分析法对样本数据、重排后的数据和小波变换后的数据分别进行分析，结果发现股价序列的多重分形特征除了由长程相关性和胖尾分布共同作用外，股价序列中的噪声对其多重分形特征也有影响。
(2)对变维分形序列和预测模型进行改进，预测模型中预测点的分形维数D和常数C根据D与C之间的线性关系求取。选取2支股票进行短期股价预测，预测结果表明：利用改进的变维分形序列和模型预测，五步预测值与观测值的相对误差均小于4％。
(3)在迭代函数系统和分形插值的基础上，对分形插值外推模型进行改进，其中对垂直尺度因子的求取采用三次样条插值的方法，并应用改进后的分形外推插值预测模型对浦发银行的股价进行短期预测，四步预测值与观测值的相对误差均小于2.0%，预测精度有较显著的提高。