【摘 要】
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切换系统是在连续（或离散）时间、控制不同子系统间完成切换的混合动态系统,由于其复杂性较高,因此难度也较大。究其原因不难发现,由于切换系统具有不确定性和时滞性,同时又依靠切换规则和子系统间彼此作用来运行,所以对其控制难度更高,从而导致实践研究中存在诸多限制。从实际情况分析,大多数系统都呈非负状态,因而产生了正系统概念,即系统初始态与输入非负情况下,实际状态、输出同时非负。所谓线性切换正系统,必须同时
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切换系统是在连续（或离散）时间、控制不同子系统间完成切换的混合动态系统,由于其复杂性较高,因此难度也较大。究其原因不难发现,由于切换系统具有不确定性和时滞性,同时又依靠切换规则和子系统间彼此作用来运行,所以对其控制难度更高,从而导致实践研究中存在诸多限制。从实际情况分析,大多数系统都呈非负状态,因而产生了正系统概念,即系统初始态与输入非负情况下,实际状态、输出同时非负。所谓线性切换正系统,必须同时符合切换系统、正系统性质,由于切换系统在实践中具有较高的应用价值,因此对其进行更深层研究与探讨具有重大意义。本文根据Lyapunov稳定性理论,在处理一类输入与状态均带时滞线性切换正系统时,深入分析其鲁棒控制问题,做出了如下创新:在研究线性余正Lyapunov泛函法前提下,获得离散时间切换正系统渐近稳定充分条件,针对时滞线性连续、离散两类切换正系统,将时滞线性切换正系统的控制器设计思路沿用到了离散切换正系统中,然后深入探讨其稳定性问题。此外,以Lyapunov稳定性与平均驻留时间的理论作为基础,在带时滞线性切换正系统分析中引入加权L1增益观测,然后以数值仿真验证观测器的有效性,最终证明增益控制器不仅可以镇定原系统,而且存在良好干扰抑制能力,应用价值较为显著。本文围绕当前切换正系统稳定性出发开展深入研究与分析,全面探讨连续/离散时间两种线性切换正系统稳定性,为实践应用发展奠定基础,故而本课题研究拥有一定的理论意义及实践价值,可以给相关领域一定的参考和借鉴。本文首先对切换、正、时滞三种系统进行概述,以两种线性切换正系统稳定性相关基础知识与定理、引理为理论基础展开进一步研究,为后续研究探索提供理论支撑。其次在连续时间线性切换正系统中,采用平均驻留时间法进行处理。确定线性余正Lyapunov函数后,通过平均驻留时间切换,明确稳定性运行条件,同时运用正系统相关稳定性等结论,针对带时滞线性切换正系统展开研究。然后基于线性余正Lyapunov函数,依托前向模型引入平均驻留时间切换信号,明确离散切换正系统指数稳定充分条件,基于线性余正Lyapunov函数的方法,明确另一个充分条件。最后在带时滞离散切换线性正系统中,通过切换线性余正Lyapunov函数明确了系统平衡点全局渐近稳定及存在切换线性余正Lyapunov函数一些充要条件。
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