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在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程其中N≥3，δ>0，并φ(x)-1=：g(x)∈LN/2(RN)∩L∞(RN)。为了克服在无界区域中与微分算子φ(x)△的非紧性有关的困难，引入了能量空间
X0=D1，2(RN)×L2g(RN)×L2μ(R+，D1，2(RN))。
本文证明了上述方程在能量空间X0上整体吸引子的存在性，估计了整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界。在研究吸引子的存在性过程中，首先证明了空间X0中吸引集的存在性，其中记忆核的指数衰减性起到了重要作用，这个条件保证了半群的渐进紧性。由于在无界区域上的Poincaré嵌入不具有紧性，本文把方程所决定的半群S(t)分解为两部分S(t)=S1(t)+S2(t)，当时间足够大时S1(t)是一致紧的，而S2(t)指数衰减为零，从而借助有界区域上的Poincaré嵌入的紧性得到了吸引子的渐进紧性。在研究整体吸引子的维数估计过程中，首先证明了半群S(t)在相空间X0上的Fréchet可微性，其次根据算子A=-φ△的特征函数的渐近分布，利用Liouville公式估计了Hausdorff维数和分形维数的上界。