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复杂性一直是动力系统研究的主题之一。弱混合、强混合、Devaney混沌、Li—Yorke混沌、初值敏感性等概念从不同角度描述了系统的复杂性。人们一般会认为复杂的动力现象足非线性系统所特有的，然而令人惊讶的是这些动力现象也普遍存在于线性系统中．人们已经在无限维Hilbert空间或Banach空间中构造出了具有各种复杂动力学行为的线性算子，一些复杂性的判别准则也被得到．现在人们对线性系统的复杂性已经获得了越来越清楚的认识。本文主要是应用抽象拓扑动力系统的概念和方法来研究线性系统的动力性质。具体的内容安排如下：
第一章中我们对拓扑动力系统中与本文相关的一些概念和主要结果做介绍。
第二章中我们对本文所重点讨论的算子—万有族和超循环算子—的发展状况以及一些主要结果给予简要说明。
第三章中我们主要讨论的是Banach空间中强混合算子及强混合算子半群的存在性问题，对加权移位算子，我们利用权序列的组合性质给予强混合性以完全的刻画。另外，我们还指出在任意无限维可分Uilbert空间上都存在弱混合但非强混合的有界线性算子。
第四章中我们讨论的是超循环性标准问题．超循环性标准给出了一个算子是传递性算子的充分条件，它是目前判断一个算子具有传递性的一个简单而有效的办法．本章中我们首先给出Kitai标准的一个高阶形式，即在Banach空间上不存在由紧算子生成的超循环Z+n或R+n作用，接着我们给出了算子空间上有界线性算子的一个超循环标准．由于在算子空间上存在不止一种拓扑（如算子范拓扑和强算子拓扑等），因此其上的超循环标准与一般的标准有所不同，最后我们给出了超循环标准的局部形式．它实际上是对一般超循环标准条件的进一步削弱。
第五章中我们对若干超循环算子的强形式做了进一步的讨论，给出了超循环性各种强形式之间的强弱关系。此外，在本章中我们还对传递性算子的积做了一些讨论。
第六章中我们讨论的是算子在超空间上的诱导作用。具体地说，本节主要研究的是底空间上传递性算子与它在超空间所诱导作用的传递性之间的关系。
第七章中我们研究的是混沌的线性算子。本节我们首先讨论的是Hilbert空间上加权移位算子的各种混沌性质，然后讨论了算子空间上的混沌算子，指出原空间上的混沌算子与它在这个空间的算子空间上左乘算子之间的混沌关系。