【摘 要】
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图的谱理论是代数图论的重要研究领域之一，主要涉及图的邻接谱和Laplace谱.图的谱理论被广泛地应用于量子化学、物理等科学中.本文研究了三类有一定化学与物理背景的曲面格子
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图的谱理论是代数图论的重要研究领域之一，主要涉及图的邻接谱和Laplace谱.图的谱理论被广泛地应用于量子化学、物理等科学中.本文研究了三类有一定化学与物理背景的曲面格子图（环面上的四角系统、六角系统、8.8.6格子图）的邻接谱及其相关问题.它们均是可嵌入环面具有块循环结构的图.其中四角系统、六角系统是由四边形、六边形在相应曲面上的堆砌，而8.8.6格子图是由六边形和八边形堆砌而成的.本文共分为四章： 第一章，首先介绍图的谱理论的历史背景以及研究意义；其次，给出本文所需要的一些定义、引理、定理等预备知识；最后，简单介绍本文的主要研究结果. 第二章，讨论环面上扭转r格的四角系统的谱与生成树数.第一部分利用图的邻接矩阵求出图的谱的表达式.第二部分利用谱与生成树数之间的关系，巧妙地得到该图的生成树数.环面四角系统由三个参数m，n，r决定，记作Pm,n,r(m是偶数，n>1,r>0).本文只研究了当m是偶数时它的特征值以及生成树数. 第三章，主要讨论具有特殊结构的8.8.6格子图的生成树数.本章利用具有n-旋转对称性质的格子图的生成树数计算公式，求出环面上8.8.6格子图的生成树数. 第四章，介绍了环面六角系统的谱.环面六角系统主要由三个参数m,n,r决定，记作H(2n,m,r).由于六角系统的特殊性，本章将分为两小节来阐述.首先讨论特殊的六角系统H(2n,1,r)的谱，然后研究一般情形的六角系统H(2n,m,r)的谱。
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