【摘 要】
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对于正态总体的期望和方差的估计量的研究已经有很多结果出现,这对于解决实际问题很有帮助,比如在线性回归系统中对于回归系数的估计就需要对误差项的方差进行估计。对于多个
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对于正态总体的期望和方差的估计量的研究已经有很多结果出现,这对于解决实际问题很有帮助,比如在线性回归系统中对于回归系数的估计就需要对误差项的方差进行估计。对于多个正态总体,如果他们的期望和方差不等或者满足某种序条件,如何得到他们的估计量,以及如何改进估计量成为近年来研究的热点。本文就是在多个正态总体期望或方差满足某种序条件时对其改进估计量进行讨论,得到了一些较为满意的结果。
第一部分,阐述了正态总体期望和方差的估计量的研究背景及现状,讨论了多个正态总体期望和方差满足某种序条件时关于其估计量的改进情况,并给出了已经取得的部分成果同时介绍了本文将要做的内容。
第二部分,较为系统地讨论了两个正态总体期望满足序条件时,期望估计量的改进。样本均值是期望的无约束极大似然估计量,在平方误差损失函数下,构造了一类估计量一致改进了样本均值,并且详细讨论了一致改进的等价条件。对于样本均值的线性函数我们也讨论了其改进估计量。进一步探讨了样本均值与其改进估计量的风险差的相关性质。
第三部分,讨论了多个正态总体方差满足某种序条件时对于方差估计量的改进。保序回归估计量是样本方差的一个估计量,借助样本均值构造了一类新的估计量,这类估计量在平方损失函数和熵损失函数下一致改进了保序回归估计量。最后给出了方差改进估计量的部分应用。
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