关于模糊积分不等式理论及应用研究

• 作 者: 李冬青
• 机 构: 中国矿业大学
• 出 处: 中国矿业大学
• 发表日期: 2014年期
• 关键词: 模糊积分不等式 伪积分 智能控制 数值实验

作为一种典型的线性积分, Lebesgue积分在经典分析中发挥了重要作用.然而,由于Lebesgue积分建立在可加性测度和半环([a, b],+,·)的基础上,在处理实际问题时,这种线性积分不能很好地揭示元素间的交互作用。因此,近几十年来,很多学者提出各种推广形式,如Sugeno积分,伪积分和广义积分等。　　积分不等式在可能性理论,偏微分方程,风险决策,信息科学,决策分析,模糊识别,分类,信息融合等问题中扮演重要的角色,而这些问题大多是非线性结构,因此,将经典的积分不等式推广到这些模糊积分中成为了一个值得研究的问题。　　本文主要研究了三类模糊积分不等式.主要结果如下:　　(1)研究了(α, m)-次凸函数下Sugeno积分的Hermite-Hadamard型不等式.首先研究了定义在区间[0,1]上的Sugeno积分下的Hermite-Hadamard型不等式,然后将其结果推广到一般区间[a, b]上.一些算例被给出解释这些结果的正确性.此外,讨论了(α, m)-次凸函数的几种特殊情形,得到了几个重要结果。　　(2)研究了(α, m)-次凹函数下极值广义积分的Berwald型不等式.通过研究(α, m)-次凹函数的几种特殊情形,得到了一些重要定理,并且构造了一些算例解释这些结果的正确性。　　(3)研究了伪积分的广义Lyapunov型不等式.主要关注两类伪积分的广义Lyapunov型不等式.第一类讨论了伪算子⊕,⊙由一个单调连续函数g生成的情形.第二种分析了sup-测度下且建立在半环结构([0,1], sup,⊙)上的伪积分的情形,并且一些算例被给出验证这些定理的正确性。　　(4)研究了模糊技术在智能控制中的应用.通过数值实验研究模糊神经网络控制在函数和系统逼近方面的效果,进而说明模糊技术在智能控制中具有优越性。