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图的不正则性也称为第三Zagreb指标,是衡量图的不正则程度的重要指标,与图的结构特征有着自然的联系,且在研究有机物的结构性质等方面起到重要的作用。本论文主要研究一些图类的不正则性的性质及其极值问题,给出了图的一些变换(收缩非悬挂边、收缩非悬挂边后并加悬挂边、删去一个最大度点或一个最小度点)对图的不正则性的影响;给出了两类树图(给定度序列的树图和给定分枝顶点数的树图)的不正则性的最大值和最小值,并构造了相应的极图;同时也分别刻画了具有最大不正则性的给定圈数、给定圈数和悬挂点及给定圈数和完美匹配的仙人掌图。