【摘 要】
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该学位论文提出了小波构造及小波在非线性逼近中的一些有意义的结果.其中的一个主要部分是研究小波构造的通解.小波的构造对应于相应低通滤波器的酉扩充,而全体酉扩充一定包
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该学位论文提出了小波构造及小波在非线性逼近中的一些有意义的结果.其中的一个主要部分是研究小波构造的通解.小波的构造对应于相应低通滤波器的酉扩充,而全体酉扩充一定包含着全体小波的构造.这表明,与滤波器相关的矩阵扩充的通解的探讨具有一定的理论和实用价值.该文对一类含参量小波从不同的角度进行了研究.关于小波的表达形式,该文也进行了饶有兴趣的探讨,提出了小波的有限差分表达式.在非线性逼近的小波应用中,该文解决了贪婪算法从无限项中寻找满足一定条件的有限项的问题,这使得该算法变得可实现.对另一个由L.Birge和P.Massart提出的自适应压缩算法,该文也进行了探讨,得到了部分有价值的结果.该论文的内容安排如下:第一章,引言;第二章,研究与多通道小波滤波器相关的矩阵方程的通解问题;第三章,研究一类带参数的小波;第四章,通过正交规范化获得小波的有限差分表示;第五章,研究有限项非线性逼近的两个算法:贪婪算法的实现和A(L,N)算法在Besov空间基于小波系统的有限项逼近的效率;第六章,整篇学位论文的总结与展望.
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