【摘 要】
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对一个连通图G=（V, E）和一个定义在正整数集上的点赋权函数w,G的一个最大最小平衡连通k-划分是指V的一个无交k-划分（V1,V2，...,Vk）使得G[Vi]（由Vi导出的G的子图）是连通的并且min1≤i≤k{W（Vi）}是最大化的,记为BCPk.该问题在图像处理和聚类分析中有许多应用,并已经被证明是NP-困难的.在这篇文章中,我们在一类特殊图上研究BC只问题：即图的最大度被一个常数所限制
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对一个连通图G=（V, E）和一个定义在正整数集上的点赋权函数w,G的一个最大最小平衡连通k-划分是指V的一个无交k-划分（V1,V2，,Vk）使得G[Vi]（由Vi导出的G的子图）是连通的并且min1≤i≤k{W（Vi）}是最大化的,记为BCPk.该问题在图像处理和聚类分析中有许多应用,并已经被证明是NP-困难的.在这篇文章中,我们在一类特殊图上研究BC只问题：即图的最大度被一个常数所限制的梯形图.我们给出了一个伪多项式时间算法,并基于该算法对k=2、3、4时的问题给出了完全多项式时间近似算法.完全多项式时间近似算法的关键分析依赖于BC只问题的最优值的与图的总权重相关的下界.在证明该下界的过程中,得到如下结果：任何至少有7个点的4-连通梯形图有4-可缩边,该结果本身在图论领域也具有一定价值.
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