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本论文主要研究了几种高维Hausdorff算子在一些重要空间上的有界性。这些空间包括Lp空间、Hardy空间、Herz空间、Hardy型Herz空间以及Triebel-Lizorkin型空间等等。此外，论文还包括一章沿曲线振荡积分在Soblev空间上有界性的结果。
本论文共分为五章：
第一章是绪论。这一部分介绍了Hausdorff算子的发展流程以及本论文的主要内容。Hausdorff算子有较为悠久的历史，特别是它与Cecáro算子以及Hardy算子有密切联系。一维Hausdorff算子已经得到较为充分的研究，本论文主要考虑了它的高维推广。因为其形式的特殊性，它有两种类型的高维推广，并且它们不能简单的互相转化。其中一种类型由Liflyand等人在[27]中提出，另外一种则是新的。
第二章主要研究了几种高维Hausdorff算子在Hardy空间H1和h1上的有界性。在[20]中，Liflyand和Móricz在一个简单的条件下证明了一维Hausdorff算子在H1上的有界性。之后在[27]中，Lerner和Liflyand证明了一种高维Hausdorff算子在H1上的有界性。本章里，h1上的有界性是新的，而H1上的结果改进了[27]中的结论。几种高维算子的有界性都包含了一维的结果。
第三章讨论了几种高维Hausdorff算子在Herz空间以及Hardy型Herz空间上的有界性。其中Hardy型Herz空间具有原子分解，给证明带来了方便。本章的结果是新的。
第四章主要处理了高维Hausdorff算子在Triebel-Lizorkin型空间Fα，Tp，q上有界性。Fα，Tp，q下空间与Triebel-Lizorkin空间和Qα空间有密切的联系。Yang等人在[50]中首次给出了它的定义。在[46]中，Tang等人给出了它的等价定义，这实际延续了[50]中对Qαp，q。的等价刻画方式。Fα，Tp，q可以看成是Qαp，q的一种推广。在[46]中，作者证明了加权Hardy算子在Fα，Tp，q上的有界性，本章考虑的有界性结果正是在此启发下做出的。
第五章介绍了沿曲线的振荡积分算子在Soblev空间上的有界性。它起源于沿曲线的Hilbert变换，有着较为久远的历史。Zielinski在[52]中通过引进振荡因子来平衡超奇性Hilbert变换额外的奇性，并在简单的情形下证明了相应沿曲线振荡积分算子的Lp及L2有界性。而较为一般的高维情形最终由陈、范、王、朱等人在[7]、[10]中彻底的解决。一个自然的考虑是如果增加函数的光滑性，那么可以降低对参数的要求。正是在此基础上，本章考虑了算子在Soblev空间上相应的有界性。