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有限差分方法可以模拟内部任意复杂介质中地震波的传播过程及其各种复杂效应，并且容易实现强地面运动研究中有限断层破裂过程的模拟计算，是强地面运动定量模拟及震害预测研究中一种成熟的方法。但是，当存在地形起伏时，现有的有限差分方法缺乏起伏自由边界条件的准确实现方案，导致采用有限差分方法进行强地面运动模拟大都忽略地表起伏的影响，使模拟结果对强地面运动振幅的预测同真实情况有一定的差距，影响了对建筑物抗震设防水准估算和地震灾害预测的准确程度。
有限差分地震波模拟中，现有的起伏地形处理方案对于地形的离散和自由表面条件的实施都存在很大程度的近似，不能够准确地模拟起伏地形对波场的影响。本论文从三个方面扩展了地震波模拟中的有限差分方法，使其能够准确模拟存在复杂地形情况的地震波传播：
(1).采用了能够精确描述地形的贴体网格系统，同常用的阶梯笛卡尔网格离散方案和垂向网格方案相比，避免了阶梯近似引起的虚假散射并且适用于任何陡度的起伏地形；
(2).采用同位网格高精度DRP/optMacCormack格式求解一阶速度一应力方程组，使基于一阶速度-应力方程组的任意非均匀介质地震波模拟不再限于交错网格有限差分格式，提高了其对各向异性介质和起伏界面的适应能力；
(3).提出了在有限差分方法中准确实施复杂地形自由表面条件的牵引力镜像方法，使有限差分地震波模拟可以包括任意复杂的起伏地形。
本文将贴体网格技术、同位网格DRP/opt MacCormack格式和本文提出的牵引力镜像方法应用于存在复杂地形情况下的SH波、P-SV波和三维地震波传播问题模拟中，并进行了验证。通过同广义反透射系数方法及边界元方法计算结果的对比，证明了本文提出的求解含有起伏地形的非均匀介质中地震波传播问题的有限差分模拟方案的有效性和正确性。
最后，采用本文发展的起伏地形有限差分地震波模拟方法，在计算机集群上并行模拟了包含地形起伏和忽略地形起伏两种情况下的新西兰惠灵顿地区由于Wellington断层的Weltington-Hutt Valley段滑动破裂时导致的地表强地面运动，模拟结果表明地形起伏对强地面运动峰值速度的分布具有较显著的影响。