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近二十年来,量子信息理论从诞生到发展,显示出广阔的科学和技术应用前景。在技术上,它将经典信息扩充为量子信息,从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭新阶段;在科学理论上,它极大地丰富了量子理论本身内容,加深了对量子理论的理解,暴露并加速解决量子理论本身存在的一些基础性问题。量子信息理论是正在迅速崛起的交叉领域,远未成型、未解决的问题成堆。
本文对量子信息理论中的若干问题进行了理论研究。这些问题包括量子纠缠与相互作用和态叠加原理的关系、量子信道理论中的纠缠保真度的定义、交换熵和相干信息与系统纠缠保持的关系、局域测量与CHSH不等式的违反等。本研究的目的在于探讨量子理论本身存在的一些基础性问题,并且为相关物理实验提供一定的理论依据。
第一章就本论文工作相关部分的量子信息理论做个简单的介绍。首先介绍了量子纠缠的定义和度量方法,对Schmidt分解定理进行了介绍;其次对量子信道理论中的纠缠保真度进行了介绍,从经典和量子信息距离的度量引出了纠缠保真度的概念;最后介绍了Clauser-Home-Shimony-Holt(CHSH)不等式,给出了一个简洁的证明。
第二章我们讨论了量子纠缠的两点重要性质。首先我们证明了两体纠缠会随着相互作用而改变,指出了最近一篇文献中的错误;其次我们讨论了量子纠缠和量子态叠加原理的关系,证明了任意一个两体系统的量子态,它的纠缠度存在一个上限,这个上限可以用形成这个量子态的那些叠加态的纠缠度表示出来,这个结论推广了最近PRL上的一个研究工作。
第三章我们讨论了量子信道理论中的纠缠保真度、交换熵和相干信息等概念。我们用一个简单的模型证明了纠缠保真度的原始定义会在一些情况下失效,进而提出了一个改进的纠缠保真度公式,并证明其能很好的说明系统的纠缠度保持。同时我们证明了,在整个量子演化过程中,交换熵和系统纠缠度保持走向相反,而相干信息和系统的纠缠度保持一致。
第四章我们讨论了局域正交测量和CHSH不等式的违反。在Alice和Bob坚持做正交测量的条件下,如果给定两个自旋粒子处于任意纯态,我们给出一个Bell算符的解析上限公式;如果给定两个自旋粒子处于任意混态,我们给出了一个数值计算方法计算Bell算符的上限。