【摘 要】
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本论文主要研究了非牛顿流体求解的有限元方法及Simpson求积公式的误差估计.首先,针对复杂表面接触问题的研究,我们建立了流固耦合的P-T/T方程组.近似处理非线性项,并根据差
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本论文主要研究了非牛顿流体求解的有限元方法及Simpson求积公式的误差估计.首先,针对复杂表面接触问题的研究,我们建立了流固耦合的P-T/T方程组.近似处理非线性项,并根据差分方法和有限元的基本原理,我们将原耦合方程组进行离散.对离散后得到的分量形式,我们在空间上采用十六点双三次元构造形函数,而在时间上采用Euler格式或Adams二步显格式或Crank-Nicolson半隐式格式的差分方法进行计算,并用matlab软件数值模拟了一个3×3的网格,施以右上斜45~?的强制边界移动后,网格的应力应变情况.其次,我们引入与求解Cauchy方程形式等价的问题(Q),基于Sobolev空间、有限差分和有限元的理论,先分析了空间上采用十六点双三次形函数的空间有限元半离散引入的误差,又分析了Euler格式,Adams二步显格式,Crank-Nicolson半隐式格式的时间差分引入的误差,然后通过数值模拟对比了后两种全离散格式的误差.然后,我们在计算流固耦合的方程组时,在空间上使用了非等距节点,即五次Lobatto多项式的零点做节点,进行Lagrange插值构造形函数,时间上依然采用上述三种格式进行差分,并用matlab软件进行数值模拟,得到了在不同计算格式下网格应力和应变的图像.最后,我们将注意力转移到Simpson数值积分的误差估计上.数值积分的精度与有限元计算的精度息息相关.对于一类特殊的函数,即第二类s-凸的函数(涵盖了所有凸函数),我们建立了Simpson积分公式的三阶、四阶估计的一系列不等式,并得到了一些应用.
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