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第一部分，研究人员Bergman核的穷竭性，即，核在任意趋向于边界的点序列上无界。研究人员首先改进了Pflug的一个结果。同是研究人员还考虑了几类非光滑边界拟凸域的Bergman穷竭性;第二部分研究人员研究Kobayashi提出的一个著名问题:什么样的拟凸域是Bergman完备的?研究人员首先证明了几类非光滑边界拟凸域的Bergman完备性;接着，研究人员研究超凸域上的Bergman度量。在研究超凸域的Bergman度量时，研究人员利用多复变量Green函数的性质发展成为一个有界超凸域的多复变量Green函数是对称的，则其是Bergman完备的。最近，以该文中的一些结果为基础，Block-Pflug证明了上面关于多复变量Green函数的对称性假设可去掉。最后研究人员研究Bergman核的稳定性问题，即，若一列有界域D<，k>按Boas意义下收敛于一个有界域D，是否有D<，k>的Bergman核在D×D上局部一致地收敛到D上的Bergman核?研究人员回答了Boas提出的两个openproblem。更进一步研究人员证明了大量非光滑边界拟凸域上稳定性定理成立。