离散参数马氏过程的泛函不等式

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本文主要讨论离散时间情形马氏过程的泛函不等式. 第一部分主要得到转移概率矩阵P是L<2>正算子的条件下L<2>几何收敛与几何遍历收敛的关系,并给出了谱隙的下界. 第二部分讨论了L<1>-Poincaré不等式与π-a.s.强遍历收敛之间的关系.分析了离散参数马氏过程的L<1>-Poincaré不等式和L<2>-Poincaré不等式之间的关系.利用Cheeger方法获得了关于L<1>-Poincaré不等式的显式常数估计.同时,采用Cheeger分割技巧对L<1>-Poincaré不等式的最优常数进行了定性估计. 第三部分介绍离散时间马氏过程的超Poincaré不等式与F不等式和弱F不等式之间的关系,并利用离散时间的超Poincaré不等式得到相应马氏过程的收敛性.
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