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在Gaussian光学中，我们感兴趣的是追踪一束光线通过一个光学系统的各种折射曲面的轨迹，或是被各种折射曲面所折射出的轨迹。我们引入一个坐标系使得它的横轴（记为z轴）为光轴，也就是系统的对称轴。我们只考虑同轴的射线，即那些位于某个带有光轴的平面里的射线。这样的假设是没有问题的，这是因为，首先大多数透镜都是关于某个对称轴的旋转，并且如果要研究更一般的线性光学，可用过正交投影归结于Gaussian光学。通过旋转对称，我们只需要研究位于一个包含光轴的固定平面里的光学系统。
本文是一篇学习性总结性的文章。本文给出辛群Sp(V)的定义和它的一些性质，最后给出了辛群在光学上的一个应用。