【摘 要】
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Slater以及Harary和Melter分别在1975年和1976年独立地把度量维数的概念引入图中.图的度量维数是指该图中基数最小的解析集的基数.由于其在图论、化学、生物、机器巡航、组合优化等方面都有许多重要的应用,所以研究图的度量维数有着极其重要的意义.本文主要研究了折叠n-立方体的度量维数、边度量维数、7)-度量维数及其相对2-设计.特别地,我们给出了一些图边度量维数的精确值.所得成果如下:
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Slater以及Harary和Melter分别在1975年和1976年独立地把度量维数的概念引入图中.图的度量维数是指该图中基数最小的解析集的基数.由于其在图论、化学、生物、机器巡航、组合优化等方面都有许多重要的应用,所以研究图的度量维数有着极其重要的意义.本文主要研究了折叠n-立方体的度量维数、边度量维数、7)-度量维数及其相对2-设计.特别地,我们给出了一些图边度量维数的精确值.所得成果如下:1.首先在折叠n-立方体的顶点集中引入了一种新的运算,利用该运算我们给出了折叠n-立方体的顶点子集是解析集的一个等价条件.其次当n分别为奇数和偶数时,通过具体构作折叠n-立方体的极小解析集,我们给出了此图度量维数的上界.2.利用组合的方法我们构作了折叠n-立方体的边度量生成集并证明该边度量生成集是极小的,从而我们给出了此图边度量维数的上界.进一步,我们找到了一些多胞体图的边度量维数的精确值以及与这些多胞体图相关图的边度量维数的精确值.3.通过构作折叠n-立方体的l-解析集,给出了此图7)-度量维数的上界.4.利用结合方案和相对t-设计的理论,在一定条件下我们具体计算了折叠n-立方体相对2-设计的Fisher型下界.
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