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现代社会中，信息产业发展迅速，技术日新月异，人们对信息的需求也不断增加，图像是人类获取、传递信息的重要媒介。然而图像在成像、复制、传输以及显示等过程中，受某些因素干扰，不可避免的会产生降质，如图像信息缺损或收受噪声污染，而在很多领域中又需要清晰的、高质量的图像，因此图像复原技术具有非常重要的意义。本文内容为数字图像复原技术的研究，采用的方法为偏微分方程理论。偏微分方程是一种重要的数学分析工具，具有良好的各项异性扩散性能，能够很好地用于图像处理。所谓图像复原技术，是指由图像中已知信息来修复缺损信息或者去除噪声信息，属于贝叶斯先验概率问题，在内容上可以分为图像修复和图像去噪。由于图像中所含信息非常复杂，既有纹理细节也有结构轮廓，一种复原方法不可能解决所有类型的图像问题，故根据所采用的已知信息在待复原图像中的范围，可以将本文工作分为基于局域以及全局信息的图像复原研究，主要内容包括以下几个方面：一、从数学角度出发，在局部坐标系中分析了全变分修复模型的缺陷，提出了一种基于自适应全变分理论的修复模型，该模型能够根据图像特征灵活地扩散图像信息，有效地避免了图像阶梯效应的产生；提出了一种基于泊松方程的梯度域图像修复模型，该算法改进了基于曲率扩散的模型，首先修复图像的梯度域，然后对图像的梯度域求解泊松方程，最终得到完整的复原图像。二、对经典全变分去噪模型中的相关参数进行了详细解析，得出了正则项及忠诚项在模型中各自的功能，通过对模型中相关参数的改进，从而大大提高了经典模型的去噪能力以及收敛速度；依据去噪模型中正则项的特性，对先前比较有名的模型进行了分析，提出了一个统一的变分去噪模型框架，该框架有助于推进变分理论在图像去噪中的应用；在四阶偏微分方程去噪模型的基础上，通过引入新的耦合算子及尺度因子，提出了一个全变分模型与四阶模型的耦合模型，该模型具有边缘保护好、收敛速度快的特点。三、提出了基于样块的偏微分方程约束的图像修复方法。本算法对图像块的采样、匹配等关键技术进行了改进，能够依据图像的特征很好地修复受损图，可以用于结构、纹理较复杂的大区域图像修复；引入了一种非局域算子，该算子涵盖了偏微分方程中的梯度、散度等算子，并将其应用到了图像全局范围，提出了基于非局域算子的全变分复原模型，该模型在复原过程中可以遍历整幅图像寻找可用信息，对于纹理图像具有较好的修复效果；提出了两种不同忠诚约束项的非局域全变分模型，实验对比了两者的纹理提取效果，最终得到了一种更加适合于纹理图像复原的模型。本文第一、二项内容为基于局域信息的图像修复和图像去噪技术，分别针对图像中的细小结构缺损以及噪声问题，提出了相应的解决方案；第三项内容为基于图像全局信息的复原技术，对于含纹理细节较丰富的图像具有很好的复原效果。